Kursplan

Syfte

Den studerande skall under kursen tillägna sig grundläggande insikter och färdigheter i funktioner av en reell variabel, i synnerhet differentialkalkyl och tillämpningar av derivator.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- tillämpa metoder för att beräkna gränsvärden och derivator av elementära funktioner.
- genomföra funktionsundersökningar, t ex med hjälp av derivator, gränsvärden och egenskaper hos elementära funktioner.
- tillämpa metoder för att approximera nollställen och funktionsvärden för elementära funktioner.
- med viss säkerhet genomföra standardmässiga beräkningar.
- redovisa insikter om fullständighet av de reella talen och i några av differentialkalkylens satser och definitioner.

Innehåll

- Introduktion: Talmängder, fullständighet hos de reella talen, intervall, absolutbelopp, jämna/udda funktioner, trigonometriska funktioner.
- Komplexa tal: Polära koordinater, potensform och binomiska ekvationer.
- Gränsvärden: definition, formell definition, räkneregler, instängningssatsen, standardgränsvärden, ensidiga gränsvärden.
- Kontinuerliga funktioner: definition, hävbar diskontinuitet, satsen om mellanliggande värden.
- Derivata: definition, deriveringsregler, medelvärdessatsen, växande/avtagande funktioner, implicit derivering, deriverbarhet och kontinuitet.
- Transcendenta funktioner: Inversa funktioner, derivata av invers funktion, exponential- och logaritmfunktioner, arcusfunktioner.
- Tillämpningar av derivator: l'Hospitals regler, extremvärden, grafritning, optimering.
- Taylors sats: Taylorutvecklingar, restterm.
- Orientering om elementära numeriska metoder: ekvationslösning, numerisk beräkning av derivator.

Behörighet

Matematik GR (A), Algebra och geometri, 7,5 hp
eller
Matematik GR (A), Algebra, 3 hp.

Urvalsregler

Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.

Undervisning

Undervisningen bedrivs huvudsakligen i form av föreläsningar.

Examination

Skriftlig tentamen, 6 hp.
Betyg: A, B, C, D, E, Fx eller F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt

Inlämningsuppgifter, 1,5 hp.
Betyg: Godkänd (G) eller Underkänd (U)

I kursen kan det ingå frivilliga aktiviteter som ger bonuspoäng i det förstnämnda obligatoriska momentet. Lärandemål kan dock inte examineras genom dessa aktiviteter. Eventuella frivilliga aktiviteter och hur bonussystemet fungerar presenteras i förekommande fall i kursmiljön. Följande begränsning gäller på bonus: Erhållna bonuspoäng gäller max ett år från det datum de erhållits.

Om en student har ett beslut från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinator rätt att ge anpassad examination för studenten.

Betygskriterier för ämnet finns på www.miun.se/betygskriterier.

Begränsning av examination

Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att erbjudas 3 examinationstillfällen inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.

Betygsskala

På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.